Traslación, Rotación y Escalación

martes, 29 de septiembre de 2009 en 13:37
Introducción

Todo cuerpo representado en un plano puede sufrir varios tipos de transformaciones en su estructura. Las transformaciones de tipo básico, como pueden ser la translación, Escalación y rotación de objetos.

Un objeto definido se construye a partir de una serie de puntos coordenados, desde los cuales se pueden aplicar diversas fórmulas para realizar un cambio de la figura.


1.3.1 Traslación, Rotación, Escalación

Traslación
Se pueden encontrar varias definiciones de traslación
Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra.
Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".

La figura sigue viéndose exactamente igual, solo que en un lugar diferente.
 Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra.
Ejemplos




Rotación
Para rotar un objeto (en este caso bidimensional), se ha de determinar la cantidad de grados en la que ha de rotarse la figura. Para ello, y sin ningún tipo de variación sobre la figura, la cantidad de ángulo ha de ser constante sobre todos los puntos.

Otra forma de conseguir la rotación, respecto a un punto de movimiento, es fijar los diferentes puntos respecto a un punto de fijación siendo los puntos que forman la figura, relativos a este.
La fórmula a aplicar en este último supuesto, sería la siguiente:
X' = X * Cos (àngulo) - Y * Sin(ángulo)
 Y' = Y * Cos (ángulo) - X * Sin(ángulo)

Ejemplos







Escalación

Una transformación para alterar el tamaño de un objeto se denomina escalación.

Dependiendo del factor de escalación el objeto sufrirá un cambio en su tamaño pasando a ser mayor, o menor en su segmento de longitud.
Esta es la transformación del objeto especialmente interesante, pues con ella se consigue el efecto Zoom.

Ejemplos:









Bibliografía

•    http://encanta.avalonsoftware.org/idgaw/09/animvect2.php
•    http://www.mitecnologico.com/Main/Escalacion
•    http://encanta.avalonsoftware.org/idgaw/09/animvect2.php
•    http://www.google.com.mx/imgres?imgurl=http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Movimientos_plano_puntos_segmento/traslacion.jpg&imgrefurl=http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Movimientos_plano_puntos_segmento/Traslacion.htm&h=272&w=337&sz=20&tbnid=-8sSIV8tpoMRRM:&tbnh=96&tbnw=119&prev=/images%3Fq%3Dtraslaciones&hl=es&usg=__LLWlTr2vHFL0m7Jroj8NwTyNyUc=&ei=QTy5SoipKtG_tgeXlNGBDw&sa=X&oi=image_result&resnum=7&ct=imagine


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COMPOSICIÓN DE TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES
(Traslación, Escalación y Rotación)

Introducción
Transformaciones como la traslación, rotación y escalado permiten simular el movimiento de los objetos, así como situar los objetos.
  
Transformación “Traslación”
Trasladar un objeto complejo requiere trasladar únicamente los vértices que lo componen. En las nuevas posiciones vuelven a unirse los vértices.
A los valores dx y dy se les denomina distancias de traslación. Estas distancias son números reales positivos o negativos.


Transformación “Escalación”

La operación de escalado modifica la distancia de los puntos sobre los que se aplica, respecto a un punto de referencia.
    Para definir esta operación son necesarios dos factores de escala, Sx y Sy, según las direcciones x e y, y un punto o eje de referencia.

Existen dos tipos de escalado:
Escalado uniforme: El factor de escala es el mismo en las dos coordenadas, es decir Sx=Sy, y por lo tanto varía el tamaño pero no la forma del objeto.
Escalado diferencial: El factor de escala es distinto en cada dirección, es decir Sx es distinto de Sy, y se produce una distorsión en la forma del objeto.

Transformación “Rotación”

Determina la rotación considerando un punto que se encuentra a una distancian del origen R y esta distancia forma el ángulo con la horizontal.




Conclusión

Nosotros entendimos que composición de transformaciones bidimensionales es la mezcla de la composición de transformaciones como son la traslación, la escalación, y la rotación, que son útiles para la creación de efectos sobre imágenes.

Composición de transformaciones bidimensionales

en 13:21
A partir de primitivas podemos generar escenas 2d cambiando, por ejemplo, orientaciones y tamaño de las distintas componentes; también podemos generar animaciones moviendo los objetos en la escena a lo largo de distintos caminos.
Estos cambios en orientación, tamaño y forma se llevan a cabo mediante transformaciones geométricas que alteran las descripciones de las coordenadas de los objetos: La traslación, la rotación, el escalado y el sesgado son ejemplos de transformaciones geométricas, entonces podemos decir que trabajamos objetos o gráficos bidimensionales.
Otro ejemplo de aplicación es utilizar la isometría, que es un tipo de proyección en tres dimensiones en el que todos los planos principales están dibujados paralelamente a los correspondientes ejes y en escalas de magnitud real; generalmente las horizontales están dibujadas a 30 grados de la normal del eje horizontal y las verticales permanecen paralelas a la normal del eje vertical. Tiene un efecto de vista desde un punto, visualizándose diversos tamaños.

¿Qué es Composición de transformaciones 2D?
Es combinar una serie de operaciones básicas, para generar una operación compleja que involucre cambios de posición, orientación y escala simultáneos sobre un objeto. Esta concatenación se realiza mediante un producto de matrices, cada una de las cuales es la matriz de definición de la correspondiente operación básica. Las aplicaciones utilizan movimientos más complejos que se pueden conseguir combinando las transformaciones básicas, mencionadas.
En general, es el conjunto de pasos, transformaciones, movimientos, efectos, aplicaciones y operaciones simples y complejas que se realizan encadenadamente para modificar una imagen, desde el principio hasta los resultados esperados.

¿Cómo se puede aplicar a un objeto una operación compleja en la que intervengan varias operaciones básicas encadenadas?.
 Empleando la composición o multiplicación de las matrices asociadas a las operaciones básicas.
Ejemplo: Rotar un objeto con respecto a un punto arbitrario P1 distinto del origen de coordenadas.
Se convierte el problema original en tres subproblemas separados y sencillos de resolver:  1.- Trasladar el punto P1 al origen de coordenadas;  2.- Rotar el objeto y  3.- Trasladar P1 a su posición original.
Una estructura de datos que registre esta información podría contener el factor o factores de escalado, el ángulo de rotación y las cantidades de traslación, así como el orden de las transformaciones. O bien, se podría registrar la matriz de transformación compuesta.
El orden de ejecución es importante, dado que las matrices no siempre cumplen la propiedad conmutativa. Sin embargo, en ciertos casos especiales esta propiedad sí se cumple y no es necesario atender al orden de ejecución de las operaciones.

1.- Traslación-rotación-escalado-escalado y 2.- Traslación-rotación-escalado-rotación.

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Composición de transformaciones bidimensionales.
Traslación, rotación, sesgado y escalado.

La composición de transformaciones bidimensionales consiste en la mezcla de las transformaciones bidimensionales básicas como son traslación, sesgado y escalado.
Notemos que no mencionamos la rotación como una transformación básica, esta es en realidad la combinación de escalado y sesgado.

Estas transformaciones se representan mediante un matriz de tres por tres como esta en la siguiente figura . Los elementos a, b, c,d, tx y ty.  Las posiciones adicionales u, v y w no las tomaremos en cuenta porque por el momento no son importantes.
El significado para cada posición es la siguiente
a:  escalado en el eje x.
b: sesgado en el eje y.
c: sesgado en el eje x.
d: escalado en el eje y.
tx: traslación en el eje x
ty: traslación en el eje y
Para aplicar alguna(s) de las transformaciones a un punto se necesita resolver la siguiente formula donde x y y representa la posición original del punto, x’ y y’ representan la nueva posición, los valores restantes representan los datos para realizar la transformación requerida.
x' = x*a + y*c + tx
y' = x*b + y*d + ty
Para aplicar la rotacion nuestra matriz quedara de la siguiente forma donde ángulo representa los grados a girar la imagen
Notar que la rotación se realiza con referencia al punto de origen, en caso de que se quiera rotar una imagen sobre si misma, es necesario moverla al origen, rotarla y regresarla a su punto original.
Ahora estas operaciones no las tenemos que llevar a cabo manualmente ya que existe un objeto llamado matrix el cual tiene implementada las funciones de escalado, sesgado,  traslado y rotado
Al momento de crear el objeto matrix deberemos pasarle como parámetros los valores a, b, c, d, tx y ty; en caso de no pasarle los valores la matrix que se utilizara será una matrix identidad.
Los ejemplos son los siguientes:
import flash.geom.Matrix;
var my_matrix = new Matrix( a, b, c, d, tx, ty );
translate(tx:Number, ty:Number) : Void
scale(sx:Number, sy:Number) : Void
rotate(angle:Number) : Void
identity() : Void

Sobre las exposiciones...

lunes, 28 de septiembre de 2009 en 11:34
Redacten un documento a manera de síntesis sobre su tema de exposición, con la explicación y desarrollo de su presentación, corrigiendo los puntos débiles que pudieron haber tenido, envíenlo como correo a mi e-mail. Cada presentación elaborada por equipo será colocada como un post en el blog y todos los participantes de clase deberán comentar, agregar o preguntar algo relevante a cada una de ellas.

Así, habrán cinco nuevos post con el título de su respectivo tema, con el desarrollo que cada equipo hizo en presentación  y con los comentarios que el resto del grupo agregará.

Composición de transformaciones bidimensionales.

martes, 22 de septiembre de 2009 en 13:20
Para los fines de la clase, el sitio web senocular tiene un tutorial llamado "Understanding the Transformation Matrix in Flash 8", el cuál ejemplifica de una forma básica, pero gráfica y animada, lo que son estas transformaciones bidimensionales, desde la aplicación Flash 8 y utilizando su clase llamada Matrix para transformaciones.
Estoy seguro de que estos recursos les permitirán comprender mejor lo que han leído del tema aunque implique leer un poco más sobre las transformaciones como tal usando actionscript en flash, como en el caso de las concatenaciones, y a eliminar (también a generar otras) dudas que tenían al respecto.
Saludos y espero sus comentarios!!!

Sobre presentar pruebas de examen...

martes, 15 de septiembre de 2009 en 14:30
Hoy tuvieron una prueba y... ¿qué les pasa cuando presentan una prueba de examen?, ¿por qué tienen dudas sobre lo que saben?, ¿por qué les cuesta tanto trabajo expresar sus ideas?, son algunas preguntas que tengo cuando los veo presentar o cuando se acercan por dudas. Es cierto que en ocasiones el reactivo (pregunta de examen) no es lo suficientemente claro para todos, o ninguno a veces pasa, pero en otras ocasiones... el uso de un sinónimo es suficiente para confundirlos; si bien no se trata de "rebuscar" los términos para afectarlos en su desempeño con las pruebas, deben tener en cuenta que el lenguaje es algo que deben desarrollar. Ustedes deben de trabajar en su vocabulario, en su comprensión y en el uso correcto, en la interpretación y su significado.

Por otra parte, la expresión de ideas es algo que he notado les causa problemas a muchos de ustedes. Expresar una idea, un pensamiento sea éste correcto o erróneo es un paso importante para alejarse de la ignorancia, es una muestra de razonamiento que solo requiere ser encausado si se desvía o confirmado para mantenerlo en el camino correcto del aprendizaje, en otras palabras es lo único verdaderamente importante cuando hablamos de aprender. Utilicen los blogs personales para reflexionar, para discutir, para expresar sus ideas y pensamientos (de la asignatura, claro) para que el resto de los participantes podamos saber que piensan y compartir, criticar y en pocas palabras mejorar el conocimiento que tenemos todos. Espero sus comentarios y que tengan un buen resultado!

Detalles del primer parcial

lunes, 14 de septiembre de 2009 en 12:37
La fecha programada del examen es 14 de septiembre,  o sea, hoy, pero aplicaremos la prueba escrita mañana, 15 de septiembre, en el horario normal. La prueba incluye los siguientes temas:

  • Breve historia de la graficación.
  • Aplicaciones
  •  Formatos gráficos de almacenamiento
  • Transformaciones bidimensionales. 2.1.1 Traslación. 2.1.2 Rotación. 2.1.3 Escalación
El resto de su evaluación se basará en los comentarios y reflexiones de los blogs personales que está llevando cada uno. Mas tarde publicaré la rúbrica de evaluación para ello.
  zzzz

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